三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我(wǒ)们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现(xiàn)象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后(hòu)各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多新字的繁体字有几画，新的繁体字是几画少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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